InicioEjerciciosCalculadorasFeed-back

Producto mixto.

Producto mixto (triple producto escalar) — es producto escalar del vector

a
sobre el producto vectorial de los vectores
b
y
c
.

Producto mixto de los vectores equivale al determinante del matriz, compuesta de estos vectores.

Propiedades del producto mixto

  • Interpretación geométrica del producto mixto. Módulo del producto vectorial mixto de tres vectores equivale al volumen del paralelepípedo, hecho por estos vectores.
  • a
    · [
    b
    ×
    c
    ] =
    b
    · [
    c
    ×
    a
    ] =
    c
    · [
    a
    ×
    b
    ] = -
    a
    · [
    c
    ×
    b
    ] = -
    b
    · [
    a
    ×
    c
    ] = -
    c
    · [
    b
    ×
    a
    ]
  • Si el producto mixto de tres vectores, que no son nules, equivale a cero, entonces estos vectores son coplanarios.
Ejemplo 1. Calcular el producto mixto de tres vectores
a
=
{
1; 2; 3
}
,
b
=
{
1; 1; 1
}
,
c
=
{
1; 2; 1
}
.
Solución:

a
· [
b
×
с
] = 
  1     2     3    =
  1     1     1  
  1     2     1  

= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2





Véase también:

Online calculadora. Produto mixto.



OnlineMSchool © 2011-2014
SERVICIOS

  Online calculadoras
  Online ejercicios
  Guía
  Tablas y fórmulas
OnlineMSchool

  Feed-back
  support@onlinemschool.com