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Cosenos directores de un vector

Cosenos directores de un vector a – son cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semiejes de coordinadas.

Para sacar Cosenos directores de un vector a es necesario las coordenadas respectivas del vector dividir en el módulo del vector.

Atributo: Suma de cuadrados de cosenos directores equivale a uno.

Así en caso del problema plano cosenos directores de un vector a = {ax ; ay} se calculan por las fórmulas

cos α = ax;   cos β = ay
|a||a|
Cosenos directores
fig. 1
Ejemplo de la calculación de cosenos directores de un vector

Sacar cosenos directores de un vector a = {3; 4}

Solución:

|a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5

cos α = ax = 3 = 0.6
|a|5
cos β = ay = 4 = 0.8
|a|5

Así en caso del problema espacial los cosenos directores de un vector a = {ax ; ay ; az} se calculan por las fórmulas:

cos α = ax;   cos β = ay;   cos γ = az
|a||a||a|
Ejemplo de la calculación de cosenos directores de un vector

Sacar cosenos directores de un vector a = {2; 4; 4}.

Solución:

|a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6

cos α = ax = 2 = 1
|a|63
cos β = ay = 4 = 2
|a|63
cos γ = az = 4 = 2
|a|63

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