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Ángulo entre vectores

Ángulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector.
Угол между векторами
El coseno del ángulo entre vectores equivale al producto escalar de dos vectores dividido en el producto de módulos de estos vectores.

Fórmula de calculación del ángulo entre vectores

cos α a·b
|a|·|b|
Ejemplo 1. Calcular el ángulo entre los vectores a = {3; 4} y b = {4; 3}.

Solución:

a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24

|a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5

|b| = √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5

cos α a · b  =  24  =  24  = 0.96
|a| · |b| 5 · 5 25
Ejemplo 2. Calcular el ángulo entre los vectores a = {3; 4; 0} y b = {4; 4; 2}.

Solución:

a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28

|a| = √32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5

|b| = √42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6

cos α a · b  =  28  =  14
|a| · |b| 5 · 6 15

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