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Producto escalar de vectores.

Producto escalar de dos vectores

a
y
b
será variable escalar, que equivale al producto emparejado de las coordenadas de los vectores
a
y
b
.

Producto escalar de dos vectores

a
y
b
será variable escalar, que equivale al producto de módulos de estos vectores multiplicado por el coseno del ángulo entre allos.

a
·
b
= |
a
| · |
b
|
cos α

Propiedad. Si el producto escalar de dos vectores, que no son nulos, equivale a cero, entonces estos vectores son ortogonales.

Así en caso del problema plano el producto escalar de los vectores
a
=
{ax
;
ay}
y
b
=
{bx
;
by}
se calcula por la fórmula:
a
·
b
=
ax · bx
+
ay · by

Ejemplo 1. Calcular el producto escalar de los vectores
a
=
{
1; 2
}
y
b
=
{
4; 8
}
.
Solución
a
·
b
= 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20

Así en caso del problema espacial el producto escalar de los vectores
a
=
{ax
;
ay
;
az}
y
b
=
{bx
;
by
;
bz}
se calcula por la fórmula:
a
·
b
=
ax · bx
+
ay · by
+
az · bz

Ejemplo 1. Calcular el producto escalar de los vectores
a
=
{
1; 2; -5
}
y
b
=
{
4; 8; 1
}
.
Solución
a
·
b
= 1 · 4 + 2 · 8 + (-5) · 1 = 4 + 16 - 5 = 15
Véase también:

Online calculadora. Producto escalar de dos vectores online.

Ejercicios del tema producto escalar de vectores en plano.
Ejercicios del tema producto escalar de vectores en espacio.



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