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Producto escalar de vectores

Producto escalar de dos vectores a y b será variable escalar, que equivale al producto emparejado de las coordenadas de los vectores a y b.
Producto escalar de dos vectores a y b será variable escalar, que equivale al producto de módulos de estos vectores multiplicado por el coseno del ángulo entre allos.
a · b = |a| · |b| cos α

Propiedad. Si el producto escalar de dos vectores, que no son nulos, equivale a cero, entonces estos vectores son ortogonales.

Así en caso del problema plano el producto escalar de los vectores a = {ax ; ay} y b = {bx ; by} se calcula por la fórmula:
a · b = ax · bx + ay · by
Ejemplo 1. Calcular el producto escalar de los vectores a = {1; 2} y b = {4; 8}.

Solución: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20.


Así en caso del problema espacial el producto escalar de los vectores a = {ax ; ay ; az} y b = {bx ; by ; bz} se calcula por la fórmula:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz
Ejemplo 2. Calcular el producto escalar de los vectores a = {1; 2; -5} y b = {4; 8; 1}.

Solución: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 + (-5) · 1 = 4 + 16 - 5 = 15.

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