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vectores coplanares. Condiciones de coplanaridad de vectores

Vectores paralelos al mismo plano o que están en el mismo plano se llaman vectores coplanarios (fig 1.)

Vectores coplanares
fig. 1

    Condiciones de coplanaridad de vectores

  • Tres vectores son coplanarios si su producto mixto equivale a cero.
  • Tres vectores son coplanarios si son linealmente dependientes.
Ejemplo 1. Verificar si son coplanarios tres vectores a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.

Solución: Calculamos producto mixto de vectores

a · [b × с] =    1     2     3    =
  1     1     1  
  1     2     1  

= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2

Resultado: los vectores no son coplanarios así que su producto mixto no equivale a cero.
Ejemplo 2. Verificar si son coplanarios tres vectores a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} y c = {2; 2; 2}.

Solución: Calculamos producto mixto de vectores

a · [b × с] =    1     1     1    =
  1     3     1  
  2     2     2  

= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0

Resultado: los vectores son coplanarios así que su producto mixto equivale a cero.

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