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Vectores colineales. Condiciones de colinearidad de vectores

Definicion. Vectores que son paralelos a una recta o que están en una recta se llaman colineales (fig. 1).
Vectores colineales
fig. 1

    Condiciones de colinealidad de vectores

  • Dos vectores son colineales si las relaciones de sus coordenadas son iguales.
  • Dos vectores son colineales si su producto vectorial equivale a cero.
Así en caso del problema plano los vectores a = {ax; ay} y b = {bx; by} son colineales si:
ax  =  ay .
bx by
Ejemplo. Cuál de los vectores a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} son colineales?


Solución:

Vectores a y b colineales así que    1  =  2 .
4 8
Vectores a y с no son colineales así que    1  ≠  2 .
5 9
Vectores с y b no son colineales así que    5  ≠  9 .
4 8
Así en caso del problema espacial los vectores a = {ax; ay; az} y b = {bx; by; bz} son colineales si:
ax  =  ay  =  az .
bx by bz
Ejemplo. Cuál de los vectores a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} son colineales?

Solución:

Vectores a y b son colineales así que    1  =  2  =  3 .
4 8 12
Vectores a y с no son colineales así que    1  =  2  ≠  3 .
5 10 12
Vectores с y b no son colineales así que    5  =  10  ≠  12 .
4 8 12

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