OnlineMSchool
Aprendizaje de matemáticas online.
Estudiar matemáticas con nosotros. "¡Matemáticas – es fácil!"

Producto vectorial de vectores

Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial
fig. 1

Producto vectorial de vectores a = {ax; ay; az} y b = {bx; by; bz} ven el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular, utilizando las fórmulas siguientes:

a × b = ijk axayaz bxbybz = i (aybzazby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx)
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}

Propiedades del producto vectorial

  • Interpretación geométrica geométrico del producto vectorial. Módulo del producto vectorial de dos vectores a y b equivale al área del paralelogramo construído en estos vectores.
  • Producto vectorial de dos vectores que no son nulos a y b equivale a cero sólo cuando los vectores son colineales
  • Si el vector c equivale al producto vectorial de los vectores a y b, entonces es perpendicular a estos vectores.
  • a × b = -b × a
  • (k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
  • (a + b) × c = a × c + b × c

Ejemplo 1. Calcular producto vectorial de los vectores a = {1; 2; 3} y b = {2; 1; -2}.

Solución

a × b  i   j   k   =
 1   2   3 
 2   1   -2 

= i(2 · (-2) - 3 · 1) - j(1 · (-2) - 2 · 3) + k(1 · 1 - 2 · 2) =

= i(-4 - 3) - j(-2 - 6) + k(1 - 4) = -7i + 8j - 3k = {-7; 8; -3}

Dejar comentario