Producto mixto
Producto mixto (triple producto escalar) — es producto escalar del vector a sobre el producto vectorial de los vectores b y c.
Producto mixto de los vectores equivale al determinante del matriz, compuesta de estos vectores.
Propiedades del producto mixto
- Interpretación geométrica del producto mixto. Módulo del producto vectorial mixto de tres vectores equivale al volumen del paralelepípedo, hecho por estos vectores.
- a · [b × c] = b · (a · c) - c · (a · b)
- a · [b × c] = b · [c × a] = c · [a × b] = -a · [c × b] = -b · [a × c] = -c · [b × a]
- Si el producto mixto de tres vectores, que no son nules, equivale a cero, entonces estos vectores son coplanarios.
Ejemplo 1. Calcular el producto mixto de tres vectores a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.
= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2
Solución:
| a · [b × с] = | 1 | 2 | 3 | = |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 2 | 1 |
= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2
VectoresCalculación del vector dado en las coordenadas cartesianas de sus puntos inicial y final
Módulo del vector. Longitud del vector
Cosenos directores de un vector
Igualdad de vectores
Vectores ortogonales
Vectores colineales
Vectores coplanares
Ángulo entre vectores
Proyección de un vector
Suma y diferencia de dos vectores
Multiplicación del vector por un número
Producto escalar de vectores
Producto vectorial de vectores
Producto mixtoDescomposición del vector en una base
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