vectores coplanares. Condiciones de coplanaridad de vectores
Vectores paralelos al mismo plano o que están en el mismo plano se llaman vectores coplanarios (fig 1.)
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| fig. 1 |
- Tres vectores son coplanarios si su producto mixto equivale a cero.
- Tres vectores son coplanarios si son linealmente dependientes.
Condiciones de coplanaridad de vectores
Ejemplo 1. Verificar si son coplanarios tres vectores a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.
= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2
Resultado: los vectores no son coplanarios así que su producto mixto no equivale a cero.
Solución: Calculamos producto mixto de vectores
| a · [b × с] = | 1 | 2 | 3 | = |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 2 | 1 |
= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2
Resultado: los vectores no son coplanarios así que su producto mixto no equivale a cero.
Ejemplo 2. Verificar si son coplanarios tres vectores a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} y c = {2; 2; 2}.
= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0
Resultado: los vectores son coplanarios así que su producto mixto equivale a cero.
Solución: Calculamos producto mixto de vectores
| a · [b × с] = | 1 | 1 | 1 | = |
| 1 | 3 | 1 | ||
| 2 | 2 | 2 |
= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0
Resultado: los vectores son coplanarios así que su producto mixto equivale a cero.
VectoresCalculación del vector dado en las coordenadas cartesianas de sus puntos inicial y final
Módulo del vector. Longitud del vector
Cosenos directores de un vector
Igualdad de vectores
Vectores ortogonales
Vectores colineales
Vectores coplanares
Ángulo entre vectores
Proyección de un vector
Suma y diferencia de dos vectores
Multiplicación del vector por un número
Producto escalar de vectores
Producto vectorial de vectores
Producto mixtoDescomposición del vector en una base
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