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Multiplicación de una matriz por un número

Definición.
El producto de la matriz A por el número k se denomina la matriz B = k · A de la misma dimensión, obtenida de la inicial por medio de la multiplicación del número dado por todos sus elementos:

bi,j = k · ai,j


Propiedades de la multiplicación de una matriz por un número

  • 1 · A = A
  • 0 · A = Θ, donde Θ - matriz cero
  • k · (A + B) = k · A + k · B
  • (k + n) · A = k · A + n · A
  • (k · n) · A = k · (n · A)

Ejemplos de multiplicación de una matriz por un número

Ejemplo 1.
Calcular el producto de la matriz A = 44 90 y el número 5.

Solución:

5·A=  (  4  2  )  =  (  5·4  5·2  )  =  (  20  10  )
 9  0   5·9  5·0   45  0 
Ejemplo 2
Calcular el producto de la matriz A = 2-2 -10 5-1 y el número (-2).

Solución:

(-2)·A = (-2)· 2-2 -10 5-1 = (-2)·2(-2)·(-2) (-2)·(-1)(-2)·0 (-2)·5(-2)·(-1) = -44 20 -102

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