Rango de una matriz
Navegación por la página:
Definición.
Rango del sistema de filas (columnas) es el número máximo de filas (columnas) de este sistema linealmente independientes.Teorema.
Rango del sistema de filas de una matriz es igual a su rango del sistema de columnas.Definición.
Rango de la matriz A es el rango de su sistema de filas o columnas.Normalmente el rango de la matriz A se denota como rank(A) o rang(A)
Propiedades de una matriz relacionadas con el rango
- El rango de una matriz no se cambia si a sus filas (columnas) aplicar unas operaciones elementales.
- El rango de una matriz escalonada es igual al número de sus filas no nulas.
Métodos del cálculo del rango de una matriz
Método de operaciones elementales
Utilizando las propiedades de una matriz relacionadas con su rango se ha obtenido él método del cálculo del rango que en la práctica se aplica en el mayor número de casos.
Método 1.
El rango de una matriz es igual al número de filas no nulas después de reducir la matriz a la escalonada utilizando las operaciones elementales de filas y columnas de la matriz.Método de orlar menores
Teorema.
El rango de una matriz es igual al mayor orden del menor no nulo.Método 2.
Si en la matriz A ya se ha calculado el menor no nulo de orden k M. Echémos un vistazo a todos los menores de orden (k + 1), que incluyen (orlados) menor M; si todos ellos son iguales a cero, entonces el rango de la matriz es igual a k. Si entre los menores orlados hay uno que no sea nulo, entonces todo el procedimiento se reitera.Ejemplo.
Calcular el rango de la matriz A, donde
| A = |  |
4 | 2 | 0 | 1 |  |
| 2 | 1 | 2 | 3 | |||
| 0 | 3 | 10 | 1 | |||
| 4 | 2 | 4 | 6 |
Solución:
Restemos de la primera fila la segunda multiplicada por 2, de la cuarta fila restemos la segunda multiplicada por 2
|
4 | 2 | 0 | 1 | |
~ | |
0 | 0 | -4 | -5 | |
~ |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | ||||||
| 0 | 3 | 10 | 1 | 0 | 3 | 10 | 1 | ||||||
| 4 | 2 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Cambiemos las filas de posición
| ~ | |
2 | 1 | 2 | 3 | |
| 0 | 3 | 10 | 1 | |||
| 0 | 0 | -4 | -5 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
la matriz resultante es escalonada, eso significa que rank(A) = 3.
Resultado: rank(A) = 3.
Matrices. Introducción e índiceMatrices: definición y términos básicosReducción de sistema de ecuaciones lineales a matrizTipos de matricesMultiplicación de una matriz por un númeroSuma y resta de matricesMultiplicación de matricesMatriz transpuestaOperaciones elementales de matricesDeterminante de una matrizMenor y cofactores de una matrizMatriz inversaFilas linealmente dependientes e independientesRango de una matriz
Dejar comentario