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Tipos de matrices

Definición.
Matriz cuadrada es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas (de la dimensión n×n), el número n se denomina el orden de matriz.
Ejemplo.
( 4  1  -7 ) - una matriz cuadrada de la dimensión 3×3
 -1  0  2 
 4  6  7 

Definición.
Matriz cero (nula) es aquella matriz en la que todos los elementos son cero, o sea, aij = 0, ∀i, j.
Ejemplo.
( 0  0  0 ) - una matriz cero
 0  0  0 

Definición.
Matriz fila es aquella matriz que tiene una sola fila.
Ejemplo.
( 1  4  -5 ) - una matriz fila

Definición.
Matriz columna es aquella matriz que tiene una sola columna.
Ejemplo.
( 8 ) - una matriz columna
 -7 
 3 

Definición.
Matriz diagonal es aquella matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son cero.
Ejemplo de una matriz diagonal.
( 4  0  0 ) - los elementos diagonales son opcionaleslos elementos no diagonales son cero
 0  5  0 
 0  0  0 

Definición.
Matriz identidad es aquella matriz diagonal, cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Denotación.
Una matriz identidad normalmente se denota con el símbolo E.
Ejemplo de una matriz identidad.
E = ( 1  0  0 ) - los elementos diagonales son iguales a 1los elementos no diagonales son iguales a cero
 0  1  0 
 0  0  1 

Definición.
Matriz triangular superior es aquella matriz en la que todos los elementos situados por debajo de la diagonal principal son cero.
Ejemplo de una matriz triangular superior.
( 7  -6  0 )
 0  1  6 
 0  0  0 

Definición.
Matriz triangular inferior es aquella matriz en la que todos los elementos situados por encima de la diagonal principal son cero.
Ejemplo de una matriz triangular inferior.
( 7  0  0 )
 6  1  0 
 -2  0  5 

¡Nótese! Matriz diagonal es una matriz que al mismo tiempo es triangular superior y triangular inferior.


Definición.
Matriz escalonada es aquella matriz que cumple con las siguientes condiciones:
  • si una matriz contiene una fila nula, entonces todas las filas situadas por debajo de ella también son nulas;
  • si el primer elemento no nulo de alguna fila está situado en la columna con el número i y la siguiente fila no es nula, entonces el primer elemento no nulo de la siguiente fila debe estar situado en la columna con un número mayor que i.
Ejemplos de matrices escalonadas.
( 7  0  8 )
 0  0  4 
( 7  0  8  8  8 )
 0  0  1  3  5 
 0  0  0  -3  5 
 0  0  0  0  0 
 0  0  0  0  0 

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