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Reducción de sistema de ecuaciones lineales a matriz

Se puede representar cualquier sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial.

Dado el sistema de ecuaciones lineales

{ a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
································
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

compuesta de m ecuaciones lineales, que tiene n incógnitas puede ser escrita en forma de la ecuación matricial:

Ax = b

donde

A = a11a12...a1n a21a22...a2n ............ am1am2...amn ; x = x1 x2 ... xm ; b = b1 b2 ... bm

Matriz A — es una matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales, el vector columna x — es vector de incógnitas y el vector columna b — es vector de valores del sistema de ecuaciones lineales.

¡Nótese! Si en la fila i del sistema de ecuaciones lineales falta el variable xj, entonces su factor es cero, o sea, aij = 0.

Ejemplo de la presentación del sistema de ecuaciones lineales por medio de una ecuación matricial

Ejemplo 1.
Presentar un sistema de ecuaciones lineales del modo matricial:
{ 4x1 + x2 - x3 - x4 = 3
-x1 + 3x3 - 2x4 = 5
6x1 + 2x2 + 4x3 = 2
2x2 - x3 + x4 = 0

Solución: El algoritmo de presentar el sistema de ecuaciones lineales por medio de matrices:

(  4  1  -1  -1  )  · (x1)  = (3)
 -1  0  3  -2 x25
 6  2  4  0 x32
 0  2  -1  1 x40

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