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Suma y resta de matrices

Se puede sumar y restar las matrices de la misma dimensión y como resultado se obtiene una matriz de la dimensión igual.

Definición.
Adición de matrices (suma de matrices) A + B es la operación del cálculo de la matriz C, todos los elementos de la cual son iguales a la suma par de todos los elementos correspondientes de las matrices A y B, es decir, cada elemento de la matriz C equivale a:

сij = aij + bij

Definición.
Sustracción de matrices (resta de matrices) A - B es la operación del cálculo de la matriz C, todos los elementos de la cual son iguales a la resta par de todos los elementos correspondientes de las matrices A y B, es decir, cada elemento de la matriz C equivale a:

сij = aij - bij


Propiedades de la suma y resta de matrices

  • Asociatividad: (A + B) + C = A + (B + C)
  • A + Θ = Θ + A = A, donde Θ - es una matriz nula
  • A - A = Θ
  • Conmutatividad: A + B = B + A

Ejemplos de problemas sobre el tema de suma y resta de matrices

Ejemplo 1.

Calcular la suma de dos matrices A = 4290 y B = 31-34.

Solución:

A + B = 4290 + 31-34 = 4 + 32 + 19 + (-3)0 + 4 = 7364
Ejemplo 2

Calcular la resta de dos matrices A = 4290 y B = 31-34.

Solución:

A - B = 4290 - 31-34 = 4 - 32 - 19 - (-3)0 - 4 = 1112-4
Ejemplo 3

Calcular el valor de la matriz С = 2A + 3B, si A = 42904-6 y B = 31-3491.

Solución:

C = 2A + 3B = 242904-6 + 331-3491 = 2·4 + 3·32·2 + 3·12·9 + 3·(-3)2·0 + 3·42·4 + 3·92·(-6) + 3·1 = 17791235-9

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