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Matrices: definición y términos básicos

Definición de matriz

Definición.
Una matriz de la dimensión n×m es una tabla rectangular del tipo especial compuesta de n filas y m columnas rellenadas con unos números.

El número de filas y de columnas representa la dimensión de una matriz.


Denotación de matriz

Una matriz es un arreglo de entradas que se escribe entre paréntesis:

A = ( 4  1  -7 )
 -1  0  2 

Normalmente una matriz se denota con letras mayúsculas del alfabeto latino. Una matriz que contiene n filas y m columnas se denomina la matriz de la dimensión n×m. Cuando es necesario la dimensión de una matriz se escribe como: An×m.


Elementos de matriz

Los elementos de la matriz A se denotan aij, donde i es el número de la fila donde está un elemento, j es el número de la columna.
Ejemplo.
Elementos de la matriz A4×4:
A = ( 4  1  -7  2 )
 -1  0  2  44 
 4  6  7  9 
 11  3  1  5 

a11 = 4

Definición.
Una fila de matriz se llama nula si todos sus elementos son iguales a cero.
Definición.
Si al menos uno de los elementos de la fila de una matriz no equivale a cero entonces esta fila se llama no nula.
Ejemplo.
Demostración de las filas nulas y no nulas de matriz:

( 4  1  -7 )
< una fila no nula
 0  0  0 
 0  1  0 
Definición.
Una columna de matriz se denomina nula si todos sus elementos son iguales a cero.
Definición.
Si al menos uno de los elementos de la columna de una matriz no equivale a cero entonces esta columna se llama no nula.
Ejemplo.
Demostración de las columnas nulas y no nulas de matriz:

( 0  1  -7 )
 0  0  2 
^
^
^

не una columna no nula


Diagonales de matriz

Definición.
Diagonal principal de una matriz es una diagonal trazada desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha de la matriz.
Definición.
Diagonal secundaria de una matriz es una diagonal trazada desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha de la matriz.
Ejemplo.
Demostración de la diagonal principal y secundaria de una matriz:

( 0  1  -7 ) - una diagonal principalsecundaria
 0  0  2 

( 0  1  -7 ) - una diagonal principalsecundaria диагональ
 0  0  2 
 8  2  9 
Definición.
Se denomina una traza de matriz a la suma de los elementos diagonales de una matriz.
Denotación.
La traza de matriz se denota trA = a11 + a22 + ... + ann.

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