Reducción de sistema de ecuaciones lineales a matriz
Se puede representar cualquier sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial.
Dado el sistema de ecuaciones lineales
 |
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 |
| a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 | |
| ································ | |
| am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm |
compuesta de m ecuaciones lineales, que tiene n incógnitas puede ser escrita en forma de la ecuación matricial:
Ax = b
donde
A =
a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn
x1 x2 ... xm
b1 b2 ... bm
Matriz A — es una matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales, el vector columna x — es vector de incógnitas y el vector columna b — es vector de valores del sistema de ecuaciones lineales.
¡Nótese! Si en la fila i del sistema de ecuaciones lineales falta el variable xj, entonces su factor es cero, o sea, aij = 0.
Ejemplo de la presentación del sistema de ecuaciones lineales por medio de una ecuación matricial
Ejemplo 1.
Presentar un sistema de ecuaciones lineales del modo matricial:
|
4x1 + x2 - x3 - x4 = 3 |
| -x1 + 3x3 - 2x4 = 5 | |
| 6x1 + 2x2 + 4x3 = 2 | |
| 2x2 - x3 + x4 = 0 |
Solución: El algoritmo de presentar el sistema de ecuaciones lineales por medio de matrices:
 |
4 | 1 | -1 | -1 |  |
· | | x1 | |
= | | 3 | |
| -1 | 0 | 3 | -2 | x2 | 5 | ||||||||
| 6 | 2 | 4 | 0 | x3 | 2 | ||||||||
| 0 | 2 | -1 | 1 | x4 | 0 |
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