Cosenos directores de un vector
Cosenos directores de un vector a – son cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semiejes de coordinadas.
Para sacar Cosenos directores de un vector a es necesario las coordenadas respectivas del vector dividir en el módulo del vector.
Atributo: Suma de cuadrados de cosenos directores equivale a uno.
Así en caso del problema plano cosenos directores de un vector a = {ax ; ay} se calculan por las fórmulas
| cos α = | ax | ; | cos β = | ay |
| |a| | |a| |
 |
| fig. 1 |
Ejemplo de la calculación de cosenos directores de un vector
Sacar cosenos directores de un vector a = {3; 4}
Solución:
|a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5
| cos α = | ax | = | 3 | = 0.6 |
| |a| | 5 |
| cos β = | ay | = | 4 | = 0.8 |
| |a| | 5 |
Así en caso del problema espacial los cosenos directores de un vector a = {ax ; ay ; az} se calculan por las fórmulas:
| cos α = | ax | ; | cos β = | ay | ; | cos γ = | az |
| |a| | |a| | |a| |
Ejemplo de la calculación de cosenos directores de un vector
Sacar cosenos directores de un vector a = {2; 4; 4}.
Solución:
|a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6
| cos α = | ax | = | 2 | = | 1 |
| |a| | 6 | 3 |
| cos β = | ay | = | 4 | = | 2 |
| |a| | 6 | 3 |
| cos γ = | az | = | 4 | = | 2 |
| |a| | 6 | 3 |
VectoresCalculación del vector dado en las coordenadas cartesianas de sus puntos inicial y final
Módulo del vector. Longitud del vector
Cosenos directores de un vector
Igualdad de vectores
Vectores ortogonales
Vectores colineales
Vectores coplanares
Ángulo entre vectores
Proyección de un vector
Suma y diferencia de dos vectores
Multiplicación del vector por un número
Producto escalar de vectores
Producto vectorial de vectores
Producto mixtoDescomposición del vector en una base
Dejar comentario