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Distancia entre planos

Online calculadora. Distancia entre planos
Definición. Distancia entre dos planos paralelos equivale a la longitud del perpendicular, bajado de un plano sobre el otro.

Fórmula para hallar la distancia entre planos

Si hay dadas ecuaciones de planos paralelos Ax + By + Cz + D1 = 0 y Ax + By + Cz + D2 = 0, entonces distancia entre planos se puede calcular utilizando la fórmula siguiente

d |D2 - D1|
A2 + B2 + C2

Ejemplos de los problemas para hallar la distancia entre planos

Ejemplo 1.
Calcular distancia entre los planos 2x + 4y - 4z - 6 = 0 y x + 2y - 2z + 9 = 0.

Solución. Verifiquemos, si son paralelos los planos, para esto multipliquemos la ecuación del segundo plano por 2

2x + 4y - 4z + 18 = 0

Así que los coeficientes, dadas las incógnitas de la ecuación obtenida y de la primera ecuación, son iguales, entonces para calcular distancia entre planos se puede utilizar la fórmula antes mencionada:

d |18 - (-6)|  =  |24|  =  24  = 4
22 + 42 + (-4)2 36 6

Resultado: distancia entre planos es 4.

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