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Ecuación del plano

Definición. Plano - es una superficie, que contiene por completo cada recta, que vincula cualquieres de sus puntos.

Ecuación general del plano

Cualquier plano se puede expresar como una ecuación del plano de la primera forma

A x + B y + C z + D = 0

donde A, B y C no pueden ser 0 al mismo tiempo.

Ecuación del plano en segmentos

Si el plano cruza los ejes OX, OY y OZ en los puntos con coordenadas (a, 0, 0), (0, b, 0) y (0, 0, с), entonces puede calcularse, utilizando la fórmula de ecuación del plano en segmentos

x  +  y  +  z  = 1
a b c

Ecuación del plano, que pasa por un punto, perpendicularmente al vector normal

Para formular ecuación del plano, sabiendo las coordenadas del punto del plano M(x0, y0, z0) y vecor normal del plano n = {A; B; C} se puede utilizar la fórmula siguiente.

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

Ecuación del plano, que pasa por tres puntos dados, que no están en una recta

Si hay dadas coordenadas de tres puntos A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) y C(x3, y3, z3), que están en plano, entonces ecuación del plano se puede calcular por la fórmula siguiente

x - x1y - y1z - z1  = 0
x2 - x1y2 - y1z2 - z1
x3 - x1y3 - y1z3 - z1

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