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Ángulo entre planos

Ángulo entre planos
Definición.
Ángulo diedro entre planos equivale al ángulo formado por los vectores normales de estos planos.

Definición.
Ángulo diedro entre planos equivale al ángulo formado por las rectas l1 y l2, que están en los planos respectivos y perpendiculares a la línea de intersección de los planos.

Fórmula para hallar el ángulo entre planos

Si hay dadas ecuaciones de planos A1x + B1y + C1z + D1 = 0 y A2x + B2y + C2z + D2 = 0, entonces el ángulo entre planos se puede calcular, utilizando la fórmula siguiente

cos α |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
A12 + B12 + C12A22 + B22 + C22

Ejemplos de los problemas para hallar el ángulo entre planos

Ejemplo 1.
Calcular el ángulo entre planos 2x + 4y - 4z - 6 = 0 y 4x + 3y + 9 = 0.

Solución. Ponemos en la fórmula de la calculación del ángulo entre planos los coeficientes respectivos:

cos α |2·4 + 4·3 + (-4)·0|  =  |8 + 12|  =  20  =  2
22 + 42 + (-4)242 + 32 + 02 3625 30 3
Resultado: el coseno del ángulo entre planos es
cos α
2 .
3

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