Ángulo entre planos
Navegación por la página:
Definición.
Ángulo diedro entre planos equivale al ángulo formado por los vectores normales de estos planos.Definición.
Ángulo diedro entre planos equivale al ángulo formado por las rectas l1 y l2, que están en los planos respectivos y perpendiculares a la línea de intersección de los planos.Fórmula para hallar el ángulo entre planos
Si hay dadas ecuaciones de planos A1x + B1y + C1z + D1 = 0 y A2x + B2y + C2z + D2 = 0, entonces el ángulo entre planos se puede calcular, utilizando la fórmula siguiente
| cos α = | |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| |
| √A12 + B12 + C12√A22 + B22 + C22 |
Ejemplos de los problemas para hallar el ángulo entre planos
Ejemplo 1.
Calcular el ángulo entre planos 2x + 4y - 4z - 6 = 0 y 4x + 3y + 9 = 0.
Solución. Ponemos en la fórmula de la calculación del ángulo entre planos los coeficientes respectivos:
| cos α = | |2·4 + 4·3 + (-4)·0| | = | |8 + 12| | = | 20 | = | 2 |
| √22 + 42 + (-4)2√42 + 32 + 02 | √36√25 | 30 | 3 |
| Resultado: el coseno del ángulo entre planos es cos α = |
2 | . |
| 3 |
Geometría analítica: Introducción e índiceDistacia entre dos puntosPunto medio de un segmento. Coordendas del punto medio de un segmentoEcuación de la rectaEcuación del planoDistancia de un punto al planoDistancia entre planosDistancia de un punto a una recta en planoDistancia de un punto a una recta en espacioÁngulo entre planosÁngulo entre la recta y el plano
Dejar comentario
|
0
|
||||
