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Distancia de un punto al plano

Distancia de un punto al plano
Definición.
Distancia de un punto al plano equivale a la longitud de un perpendicular, bajado de un punto sobre el plano.

Fórmula para hallar la distancia de un punto al plano

Si hay dada ecuación del plano Ax + By + Cz + D = 0, entonces la distancia del punto M(Mx, My, Mz) al plano se puede calcular, utilizando la fórmula siguiente:

d |A·Mx + B·My + C·Mz + D|
A2 + B2 + C2

Ejemplos de los problemas para hallar la distancia de un punto al plano

Ejemplo 1.
Calcular distancia entre 2x + 4y - 4z - 6 = 0 y punto M(0, 3, 6).

Solución. Ponemos en esta fórmula los coeficientes del plano y coordenadas del punto

d |2·0 + 4·3 + (-4)·6 - 6|  =  |0 + 12 - 24 - 6|  =  |- 18|  = 3
4 + 16 + 16 36 6

Resultado: distancia del punto al plano es 3.

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