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Ecuación de la recta

Recta con dadas coordenadas de dos puntos
La recta (línea recta) es una línea infinita, por la cual pasa la vía menos larga entre sus dos puntos.

Ecuación de la recta en plano

Cualquier recta en plano se puede expresar como una ecuación de la recta de primera forma

A x + B y + C = 0

donde A y B no pueden ser 0 al mismo tiempo.

Ecuación de la recta con pendiente

Ecuación general de la recta dado B≠0 se puede llevar a la forma

y = k x + b

donde k - es pendiente que equivale a la tangente del ángulo, formado por la recta dada y dirección positiva de eje ОХ.

Ecuación de la recta en segmentos en ejes

Si la recta cruza ejes OX e OY en puntos con coordenadas (a, 0) y (0, b), entonces ella puede calcularse utilizando la fórmula de la ecuacion de la recta en segmentos

x  +  y  = 1
a b

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos diferentes en plano

Si la recta pasa por dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), tales que x1x2 и y1y2, entonces ecuación de la recta puede calcularse utilizando la siguiente fórmula

x - x1  =  y - y1
x2 - x1 y2 - y1

Ecuación paramétrica de la recta en plano

Ecuaciones paramétricas de la recta pueden ser escritas de la manera siguiente

x = l t + x0
y = m t + y0

donde (x0, y0) - coordenadas del punto que está en la recta, {l, m} - coordenadas del vector director de la recta.

Ecuación canónica de la recta en plano

Si se saben las coordenadas del punto A(x0, y0) que está en la recta y del vector director n = {l; m}, entonces ecuación de la recta se puede escribir en la forma canónica, utilizando la fórmula siguiente

x - x0  =  y - y0
l m

Ejemplo. Calcular ecuación de la recta que pasa por dos puntos A(1, 7) y B(2,3).

Solución. Utilicemos la fórmula para ecuación de la recta que pasa por dos puntos

x - 1  =  y - 7
2 - 1 3 - 7

De esta ecuación expresamos y a través de x

x - 1  =  y - 7
1 -4

y - 7 = -4(x - 1)

y = -4x + 11



Ecuación de la recta en espacio

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos diferentes en espacio

Si la recta pasa por dos puntos A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2), tales que x1x2, y1y2 y z1z2, entonces ecuación de la recta se puede calcular utilizando la fórmula siguiente

x - x1  =  y - y1  =  z - z1
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1

Ecuación paramétrica de la recta en espacio

Ecuaciones paramétricas de la recta pueden ser escritas de la manera siguiente

x = l t + x0
y = m t + y0
z = n t + z0

donde (x0, y0, z0) - coordenadas de los puntos que están en la recta, {l; m; n} - coordenadas del vector director de la recta.

Ecuación canónica de la recta en espacio

Si se saben las coordenadas del punto A(x0, y0, z0) que está en la recta y del vector director n = {l; m; n}, entonces ecuación de la recta puede ser escrita en la forma canónica, utilizando la fórmula siguiente

x - x0  =  y - y0  =  z - z0
l m n

La recta como la línea de intersección de dos planos

Si la recta es intersección de dos planos, entoces su ecuación se puede expresar del sistema siguiente de ecuaciones

A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0

bajo la condición que no hay igualdad

A1  =  B1  =  C1 .
A2 B2 C2

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