Distancia entre planos
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Definición. Distancia entre dos planos paralelos equivale a la longitud del perpendicular, bajado de un plano sobre el otro.
Fórmula para hallar la distancia entre planos
Si hay dadas ecuaciones de planos paralelos Ax + By + Cz + D1 = 0 y Ax + By + Cz + D2 = 0, entonces distancia entre planos se puede calcular utilizando la fórmula siguiente
| d = | |D2 - D1| |
| √A2 + B2 + C2 |
Ejemplos de los problemas para hallar la distancia entre planos
Ejemplo 1.
Calcular distancia entre los planos 2x + 4y - 4z - 6 = 0 y x + 2y - 2z + 9 = 0.
Solución. Verifiquemos, si son paralelos los planos, para esto multipliquemos la ecuación del segundo plano por 2
2x + 4y - 4z + 18 = 0Así que los coeficientes, dadas las incógnitas de la ecuación obtenida y de la primera ecuación, son iguales, entonces para calcular distancia entre planos se puede utilizar la fórmula antes mencionada:
| d = | |18 - (-6)| | = | |24| | = | 24 | = 4 |
| √22 + 42 + (-4)2 | √36 | 6 |
Resultado: distancia entre planos es 4.
Geometría analítica: Introducción e índiceDistacia entre dos puntosPunto medio de un segmento. Coordendas del punto medio de un segmentoEcuación de la rectaPunto de intersección de dos rectasÁngulo entre dos rectasEcuación del planoDistancia de un punto al planoDistancia entre planosDistancia de un punto a una recta en planoDistancia de un punto a una recta en espacioÁngulo entre planosÁngulo entre la recta y el plano
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