Ecuación de la recta
Ecuación de la recta en plano
Cualquier recta en plano se puede expresar como una ecuación de la recta de primera forma
A x + B y + C = 0
donde A y B no pueden ser 0 al mismo tiempo.
Ecuación de la recta con pendiente
Ecuación general de la recta dado B≠0 se puede llevar a la forma
y = k x + b
donde k - es pendiente que equivale a la tangente del ángulo, formado por la recta dada y dirección positiva de eje ОХ.
Ecuación de la recta en segmentos en ejes
Si la recta cruza ejes OX e OY en puntos con coordenadas (a, 0) y (0, b), entonces ella puede calcularse utilizando la fórmula de la ecuacion de la recta en segmentos
| x | + | y | = 1 |
| a | b |
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos diferentes en plano
Si la recta pasa por dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), tales que x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2, entonces ecuación de la recta puede calcularse utilizando la siguiente fórmula
| x - x1 | = | y - y1 |
| x2 - x1 | y2 - y1 |
Ecuación paramétrica de la recta en plano
Ecuaciones paramétricas de la recta pueden ser escritas de la manera siguiente
 |
x = l t + x0 |
| y = m t + y0 |
donde (x0, y0) - coordenadas del punto que está en la recta, {l, m} - coordenadas del vector director de la recta.
Ecuación canónica de la recta en plano
Si se saben las coordenadas del punto A(x0, y0) que está en la recta y del vector director n = {l; m}, entonces ecuación de la recta se puede escribir en la forma canónica, utilizando la fórmula siguiente
| x - x0 | = | y - y0 |
| l | m |
Ejemplo. Calcular ecuación de la recta que pasa por dos puntos A(1, 7) y B(2,3).
Solución. Utilicemos la fórmula para ecuación de la recta que pasa por dos puntos
| x - 1 | = | y - 7 |
| 2 - 1 | 3 - 7 |
De esta ecuación expresamos y a través de x
| x - 1 | = | y - 7 |
| 1 | -4 |
y - 7 = -4(x - 1)
y = -4x + 11
Ecuación de la recta en espacio
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos diferentes en espacio
Si la recta pasa por dos puntos A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2), tales que x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 y z1 ≠ z2, entonces ecuación de la recta se puede calcular utilizando la fórmula siguiente
| x - x1 | = | y - y1 | = | z - z1 |
| x2 - x1 | y2 - y1 | z2 - z1 |
Ecuación paramétrica de la recta en espacio
Ecuaciones paramétricas de la recta pueden ser escritas de la manera siguiente
|
x = l t + x0 |
| y = m t + y0 | |
| z = n t + z0 |
donde (x0, y0, z0) - coordenadas de los puntos que están en la recta, {l; m; n} - coordenadas del vector director de la recta.
Ecuación canónica de la recta en espacio
Si se saben las coordenadas del punto A(x0, y0, z0) que está en la recta y del vector director n = {l; m; n}, entonces ecuación de la recta puede ser escrita en la forma canónica, utilizando la fórmula siguiente
| x - x0 | = | y - y0 | = | z - z0 |
| l | m | n |
La recta como la línea de intersección de dos planos
Si la recta es intersección de dos planos, entoces su ecuación se puede expresar del sistema siguiente de ecuaciones
|
A1x + B1y + C1z + D1 = 0 |
| A2x + B2y + C2z + D2 = 0 |
bajo la condición que no hay igualdad
| A1 | = | B1 | = | C1 | . |
| A2 | B2 | C2 |
Dejar comentario