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Suma de cubos

Definición.
Suma de cubos de dos términos es igual al producto de suma de estos términos por el cuadrado imperfecto de su diferencia:
a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)

Deducción de la fórmula de suma de cubos

Para comprobar la validez de la fórmula de la suma de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a + b)·(a2 - ab + b2) =

= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3

Aplicación de la fórmula de suma de cubos

Es conveniente utilizar la fórmula de suma de cubos para:
  • descomposición en factores
  • para simplificación de las expresiones

Ejemplos de problemas sobre aplicación de fórmulas de la suma de cubos

Ejemplo 1.
Descomposición en factores x3 + 27.

Solución:

x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)
Ejemplo 2.
Descomposición en factores 8x3 + 27y6.

Solución:

8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =

= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)
Ejemplo 3.
Simplificar la expresión 27x3 + 13x + 1.

Solución:

Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede aplicar la fórmula de suma de cubos

27x3 + 13x + 1 = (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)3x + 1 = 9x2 - 3x +1

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