OnlineMSchool
Aprendizaje de matemáticas online.
Estudiar matemáticas con nosotros. "¡Matemáticas – es fácil!"

Cuadrado de una diferencia

Definición.
Cuadrado de una diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primero, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Deducción de la fórmula del cuadrado de una diferencia

Para comprobar la validez de la fórmula del cuadrado de una diferencia es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a - b)2 = (a - b)·(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2

Aplicación de la fórmula del cuadrado de una diferencia

Es conveniente utilizar la fórmula del cuadrado de una diferencia para:
  • abrir los paréntesis
  • simplificación de las expresiones
  • calcular los cuadrados de unos números grandes sin utilizar calculadora o el multiplicación larga

Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de cuadrado de una diferencia

Ejemplo 1.
Abrir los paréntesis (x - 3)2.

Solución:

(x - 3)2 = x2 - 2·3·x + 32 = x2 - 6x + 9
Ejemplo 2.
Abrir los paréntesis (2x - 3y2)2.

Solución:

(2x - 3y2)2 = (2x)2 - 2·(2x)·(3y2) + (3y2)2 = 4x2 - 12xy2 + 9y4
Ejemplo 3.
Simplificar la expresión 9x2 - 6x + 1(3x - 1).

Solución:

Se puede notar que la expresión en el numerador es cuadrado de una diferencia descompuesto.

9x2 - 6x + 1(3x - 1) = (3x - 1)2(3x - 1) = 3x - 1
Señalemos que por medio de la fórmula del cuadrado de una diferencia es fácil de calcular los cuadrados de números grandes sin utilizar calculadora o el multiplicación larga.
Ejemplo 4.
Calcular 692.

Solución:

692 = (70 - 1)2 = 702 - 2·70·1 + 12 = 4900 - 140 + 1 = 4761

Dejar comentario