Suma de cubos

• Suma de cubos – definición
• Deducción de la fórmula de suma de cubos
• Aplicación de la fórmula de suma de cubos
• Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de la suma de cubos

Suma de cubos de dos términos es igual al producto de suma de estos términos por el cuadrado imperfecto de su diferencia: a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²)

Para comprobar la validez de la fórmula de la suma de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a + b)·(a² - ab + b²) =

= a³ - a²b + ab² + ba² - ab² + b³ = a³ + b³

Es conveniente utilizar la fórmula de suma de cubos para:

• descomposición en factores
• para simplificación de las expresiones

Descomposición en factores x³ + 27.

Solución:

x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3)·(x² - 3x + 9)

Descomposición en factores 8x³ + 27y⁶.

Solución:

8x³ + 27y⁶ = (2x)³ + (3y²)³ =

= (2x + 3y²)·(4x² - 6xy² + 9y⁴)

Simplificar la expresión 27x³ + 13x + 1.

Solución:

Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede aplicar la fórmula de suma de cubos

27x³ + 13x + 1 = (3x + 1)·(9x² - 3x +1)3x + 1 = 9x² - 3x +1