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Diferencia de cuadrados

Definición.
Diferencia de cuadrados de dos términos es igual al producto de la suma de estos términos por la diferencia de estos términos:
a2 - b2 = (a + b)·(a - b)

Deducción de la fórmula de diferencia de cuadrados

Para comprobar la validez de la fórmula de la diferencia de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a - b)·(a + b) = a2 + ab - ba - b2 = a2 - b2

Aplicación de la fórmula de diferencia de cubos

Es conveniente utilizar la fórmula de diferencia de cubos para:
  • descomponer en factores
  • para la simplificación de las expresiones

Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de la diferencia de cubos

Ejemplo 1.
Abrir los paréntesis (x - 3)·(x + 3).

Solución:

(x - 3)·(x + 3) = x2 - 32 = x2 - 9
Ejemplo 2.
Abrir los paréntesis (2x - 3y2)·(2x + 3y2).

Solución:

(2x - 3y2)·(2x + 3y2) = (2x)2 - (3y2)2 = 4x2 - 9y4
Ejemplo 3.
Simplificar la expresión 9x2 - 1(3x - 1).

Solución:

Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede utilizar la fórmula de la diferencia de cubos

9x2 - 1(3x - 1) = (3x - 1)·(3x + 1)(3x - 1) = 3x + 1

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