Cuadrado de una diferencia

• Cuadrado de una diferencia – definición
• Deducción de la fórmula del cuadrado de una diferencia
• Aplicación de la fórmula del cuadrado de una diferencia
• Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de cuadrado de una diferencia

Cuadrado de una diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primero, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Para comprobar la validez de la fórmula del cuadrado de una diferencia es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a - b)² = (a - b)·(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Es conveniente utilizar la fórmula del cuadrado de una diferencia para:

• abrir los paréntesis
• simplificación de las expresiones
• calcular los cuadrados de unos números grandes sin utilizar calculadora o el multiplicación larga

Abrir los paréntesis (x - 3)².

Solución:

(x - 3)² = x² - 2·3·x + 3² = x² - 6x + 9

Abrir los paréntesis (2x - 3y²)².

Solución:

(2x - 3y²)² = (2x)² - 2·(2x)·(3y²) + (3y²)² = 4x² - 12xy² + 9y⁴

Simplificar la expresión 9x² - 6x + 1(3x - 1).

Solución:

Se puede notar que la expresión en el numerador es cuadrado de una diferencia descompuesto.

9x² - 6x + 1(3x - 1) = (3x - 1)²(3x - 1) = 3x - 1

Calcular 69².

Solución:

69² = (70 - 1)² = 70² - 2·70·1 + 1² = 4900 - 140 + 1 = 4761