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Trapecio rectángulo. Fórmulas, características y propiedades del trapecio rectángulo

Definición.
El trapecio rectángulo es tiene uno de sus lados laterales perpendicular a las bases.
Imagen del trapecio rectángulo con signos
fig.1

Características del trapecio rectángulo

Un trapecio será rectángulo si se cumpe una de las siguientes condiciones:
1. un trapecio tiene dos ángulos rectos adyacentes:

∠BAD = 90° y ∠ABC = 90°

2. un lado lateral es perpendicular a las bases:

AB BC, AB AD


Propiedades básicas del trapecio rectángulo

1. El trapecio tiene dos ángulos rectos adyacentes:

∠BAD = ∠ABC = 90°

2. Uno de los lados laterales es perpendicular a las bases:

AB BC AD

3. La altura equivale al lado lateral menor:

h = AB


Lados del trapecio rectángulo

Fórmulas de las longitudes de los lados del trapecio rectángulo:

1. Fórmulas de la longitud de las bases a través de los lados y el ángulo al lado de la base inferior:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d 2 - c2

b = a - d cos α = a - c ctg α = a - √d 2 - c2

2. Fórmulas de la longitud de las bases a través de los lados, las diagonales y el ángulo entre ellas:
a = d1d2 · sin γ - b = d1d2 · sin δ - b
cc
b = d1d2 · sin γ - a = d1d2 · sin δ - a
cc
3. Fórmulas de la longitud de las bases del trapecio a través del área y otros lados:
a = 2A - b      b = 2A - a
cc
4. Fórmula del lado lateral a través de otros lados y el ángulo al lado de la base inferior:

c = √d 2 - (a - b)2 = (a - b) tg α = d sin α

5. Fórmulas del lado lateral a través de las bases, las diagonales y el ángulo entre ellas:
c = d1d2 · sin γ = d1d2 · sin δ
a + ba + b
6. Fórmulas del lado lateral a través del área, las bases y el ángulo al lado de la base inferior:
c = A = 2A
ma + b
d = A = 2A
m sin α(a + b) sin α
7. Fórmula del lado lateral a través de otros lados, la altura y el ángulo al lado de la base inferior:
d = a - b = c = h = √c2 + (a - b)2
cos αsin αsin α

Mediana del trapecio rectángulo

Fórmulas de la longitud de la media del trapecio rectángulo:

1. Fórmulas de la mediana a través de la base, la altura (equivale al lado d) y el ángulo α al lado de la base inferior:
m =  a - h · ctg α = b + h · ctg α
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2. Fórmulas de la mediana a través de la base y los lados laterales:
m = a - d 2 - c2 = b + d 2 - c2
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