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La formulas del área. Área del triangulo, cuadrado, rectángulo, rombo, parelelogramo, trapecio, círculo, elipse

Área de figuras geométricas es característica numeraria de una figura geométrica que muestra el tamaño de esa figura (parte del plano limitado por el derredor de esa figura). El valor del área se manifiesta por el número de las unidades cuadradas que contiene.

La formula del área del triangulo

Triangulo
  1. La fórmula del área del triángulo a base de un lado y la altura
    El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de la longitud del lado del triángulo por la longitud de la altura
    A = 1a · h
    2
  2. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados

    La fórmula de Herón

    A = √s(s - a)(s - b)(s - c)

  3. La fórmula del área del triángulo a base de dos lados y el ángulo entre ellos
    El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de dos sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
    A = 1a · b · sin γ
    2
  4. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados y el radio de la circunferencia circunscrita
    A = a · b · с
    4R
  5. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados y el radio de la circunferecia inscrita
    El área del triángulo equivale a la multiplicación del semiperimetro del triángulo por el radio de la circunferencia inscrita.
    A = s · r

    donde A - área del triángulo,
    a, b, c - longitud del triangulo lados,
    h - longitud del triangulo altura,
    γ - ángulo entre los lados a y b,
    r - radio de la circunferencia inscrita,
    R - radio de la circunferencia circunscrita,
    s = a + b + c  - del triangulo semiperimetro.
    2

La formula del área del cuadrado

Cuadrado
  1. La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su lado
    El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado.

    A = a2

  2. La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su diagonal
    El área de un cuadrado es la mitad del cuadrado de la longitud de diagonal.
    A = 1d2
    2

    donde A - área del cuadrado,
    a - longitud del lado del cuadro,
    d - longitud del diagonal del cuadro.

La formula del área del rectángulo

Rectángulo
El área del rectángulo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus dos lados contiguos
A = a · b

donde A - área del rectángulo,
a, b - longitud del rectángulo lados.

La formula del área del parelelogramo

Parelelogramo
  1. La fórmula del área del paralelogramo a base de la longitud de su lado y la altura
    El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura.

    A = a · h

  2. La fórmula del área del paralelogramo a base de dos lados y el ángulo entre ellos
    El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
    A = a · b · sin α

  3. La fórmula del área del paralelogramo a base de dos diagonals y el ángulo entre ellos
    El área del paralelogramo equivale a la mitad de la multiplicación de las longitudes de sus diagonals multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
    A = 1d1d2 sin γ
    2

    donde A - área del paralelogramo,
    a, b - longitud del parelelogramo lados,
    h - longitud de la altura,
    d1, d2 - longitud del parelelogramo diagonals,
    α - ángulo entre lados,
    γ - ángulo entre diagonals.

La formula del área del rombo

Rombo
  1. La fórmula del rombo a base de la longitud de su lado y altura
    El área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura.

    A = a · h

  2. La fórmula del área del rombo a base de la longitud del lado y el ángulo
    El área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y el seno del ángulo entre los lados del rombo.
    A = a2 · sin α

  3. La fórmula del área del rombo a base de sus diagonales
    El área del rombo equivale a la mitad de la multiplicación de las longitudes de sus diagonales.

    A = 1d1 · d2
    2

    donde A - área del rombo,
    a - longitud de la lado del rombo,
    h - longitud de la altura del rombo,
    α - ángulo entre los lados del rombo,
    d1, d2 - longitud de los diagonales.

La formula del área del trapecio

Trapecio
  1. La fórmula de Herón para el trapecio

    A = a + b(s - a)(s - b)(s - a - c)(s - a - d)
    |a - b|


  2. La fórmula del área del trapecio a base de la longitud de sus bases y la altura
    El área del trapecio equivale a la multiplicación del semisuma de sus bases en la altura
    A = 1(a + b) · h
    2
    donde A - área del trapecio,
    a, b - longitudes de las bases del trapecio,
    c, d - longitudes de los lados laterales del trapecio,
    s = a + b + c + d  - semiperimetro del trapecio.
    2

Fórmulas de área de un cuadrilátero convexo

cuadrilátero convexo
  1. Fórmula de área de un cuadrilátero a base de longitud de sus diagonales y el ángulo entre ellas
    Área de un cuadrilátero convexo es igual a la mitad del producto de sus diagonales multiplicado por el seno del ángulo entre ellas:

    A = 1d1 d2 sin α
    2

    donde A - área del cuadrángulo,
    d1, d2 - longitud del cuadrángulo diagonals,
    α - ángulo entre diagonals.

  2. Fórmula del área de un cuadrilátero circunscrito (a base de la longitud del perímetro y el radio de la circunferencia inscrita)
    Área de un cuadrilátero convexo es igual al producto del semiperímetro por el radio de la circunferencia inscrita

    A = s · r

  3. cuadrilátero convexo
    Fórmula de área de un cuadrilátero a base de la longitud de sus lados y el valor de los ángulos opuestos

    A = √(s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - abcd cos2θ

    donde A - área del cuadrángulo,
    a, b, c, d - longitud del cuadrángulo lados,
    s = a + b + c + d  - semiperimetro del cuadrángulo,
    2
    θ = α + β - semisuma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero.
    2

  4. Fórmula de área de un cuadrilátero alrededor del cual se puede circunscribir una circunferencia

    A = √(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)


La formula del área del círculo

Círculo
  1. La fórmula del área del círculo a base del radio
    El área del círculo equivale a la multiplicación del radio al cuadrado por el número “pi”

    A = π r2

  2. La fórmula del área del círculo a base del diámetro
    El área del círculo equivale a la cuarta parte de la multiplicación del diámetro al cuadrado por el número “pi”
    A = 1π d2
    4
    donde A - área del círculo,
    r - longitud del radio del círculo,
    d - longitud del diámetro del círculo.

La formula del área del elipse

Elipse
El área del elipse equivale a la multiplicación de las longitudes de los semiejes mayor y menor del elipse por el número “pi”.

A = π · a · b

donde S - área del elipse,
a - longitud del semieje mayor del elipse,
b - longitud del semieje menor del elipse.

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