Vectores ortogonales. Condiciones de ortogonalidad de vectores

Así en caso del problema plano los vectores a = {a_x; a_y} y b = {b_x; b_y} son ortogonales si

Ejemplo 1. Comprobar que los vectores a = {1; 2} y b = {2; -1} son ortogonales.

Solución.

Calculamos el producto escalar de estos vectores

a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) = 2 - 2 = 0

Resultado: así que el producto escalar equivale a cero, entonces los vectores a y b son ortogonales.

Ejemplo 2. Calcular el valor del número (parámetro) n con el cual a = {2; 4} y b = {n; 1} serán ortogonales.

Solución.

Calculamos el producto escalar de estos vectores

a · b = 2 · n + 4 · 1 = 2n + 4
2n + 4 = 0
2n = -4
n = -2

Resultado: n = -2.

Así en caso del problema espacial los vectores a = {a_x; a_y; a_z} y b = {b_x; b_y; b_z} son ortogonales si

Ejemplo 3. Comprobar que los vectores a = {1; 2; 0} y b = {2; -1; 10} son ortogonales.

Solución.

Calculamos el producto escalar de estos vectores

a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) + 0 · 10 = 2 - 2 + 0 = 0

Resultado: así que el producto escalar equivale a cero, entonces los vectores a y b son ortogonales.

Ejemplo 4. Calcular el valor del número (parámetro) n con el cual a = {2; 4; 1} y b = {n; 1; -8} serán ortogonales.

Solución.

Calculamos el producto escalar de estos vectores

a · b = 2 · n + 4 · 1 + 1 · (-8)= 2n + 4 - 8 = 2n - 4
2n - 4 = 0
2n = 4
n = 2

Resultado: n = 2.