Diferencia de cubos

• Diferencia de cubos – definición
• Deducción de la fórmula de diferencia de cubos
• Aplicación de la fórmula de diferencia de cubos
• Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de la diferencia de cubos

Diferencia de cubos de dos términos es igual al producto de la diferencia de estos términos por el cuadrado imperfecto de la suma de estos términos: a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²)

Para comprobar la validez de la fórmula de la diferencia de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a - b)·(a² + ab + b²) =

= a³ + a²b + ab² - ba² - ab² - b³ = a³ - b³

Es conveniente utilizar la fórmula de diferencia de cubos para:

• descomponer en factores
• para la simplificación de las expresiones

Descomponer en factores x³ - 27.

Solución:

x³ - 27 = x³ - 3³ = (x - 3)·(x² + 3x + 9)

Descomponer en factores 8x³ - 27y⁶.

Solución:

8x³ - 27y⁶ = (2x)³ - (3y²)³ =

= (2x - 3y²)·(4x² + 6xy² + 9y⁴)

Simplificar la expresión 27x³ - 13x - 1.

Solución:

Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede utilizar la fórmula de la diferencia de cubos

27x³ - 13x - 1 = (3x - 1)·(9x² + 3x +1)3x - 1 = 9x² + 3x +1