Diferencia de cubos
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Definición.
Diferencia de cubos de dos términos es igual al producto de la diferencia de estos términos por el cuadrado imperfecto de la suma de estos términos:
Deducción de la fórmula de diferencia de cubos
Para comprobar la validez de la fórmula de la diferencia de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:
= a3 + a2b + ab2 - ba2 - ab2 - b3 = a3 - b3
Aplicación de la fórmula de diferencia de cubos
Es conveniente utilizar la fórmula de diferencia de cubos para:
- descomponer en factores
- para la simplificación de las expresiones
Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de la diferencia de cubos
Ejemplo 1.
Descomponer en factores x3 - 27.
Solución:
Ejemplo 2.
Descomponer en factores 8x3 - 27y6.
Solución:
= (2x - 3y2)·(4x2 + 6xy2 + 9y4)
Ejemplo 3.
Simplificar la expresión Solución:
Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede utilizar la fórmula de la diferencia de cubos
Formulas de factorizacion
Cuadrado de una suma
Cuadrado de una diferencia
Diferencia de cuadrados
Cubo de una suma
Cubo de una diferencia
Suma de cubos
Diferencia de cubos
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