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Interés compuesto. Ejemplos del cálculo de interés compuesto

Definición.
Interés compuesto es un efecto que se frecuenta en económicas y finanzas cuando el porcentaje de ingreso al final de cada período se suma al suma básica y la cantidad obtenida a continuación se hace inicial para el cómputo de intereses nuevos.

Fórmula para el cálculo de interés compuesto

B = A(1 + P)n
100%
donde B – el coste futuro;
A – el coste actual;
P - tasa de interés por el período de cálculo (día, mes, año, ...);
n - cantidad de períodos de cálculo.

Deducción de fa fórmula del cálculo de interés compuesto

Ejemplos del cálculo de problemas con interés compuesto

Ejemplo 1.
Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años bajo el 10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se sumaban al dinero depositado.

Solución. Utilicemos la fórmula del cálculo de interés compuesto:

B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
El ingreso equivale a
39930 - 30000 = 9930

Resultado: el ingreso es 9930 $.


Ejemplo 2.
Sabiendo que la tasa de interés anual del depósito es el 12%, calcular la tasa de interés mensual que le equivale.

Solución.
Si depositar en el banco A $ entonces dentro de un año obtendremos:

B = A(1 + 12%)
100%
Si el interés se concedía cada mes con la tasa de interés х, entonces por la fórmula de interés compuesto dentro de un año (12 meses)
B = A(1 + x)12
100%
Al equiparar estas cantidades obtendremos una ecuación cuya solución nos dejará definir la tasa de interés mensual.
A(1 + 12%) = A(1 + x)12
100%100%
1.12 = (1 + x)12
100%
x = (12
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%

Resultado: la tasa de interés mensual equivale a 0.9488792934583046%.

N.B. De la solución de este problema se ve que la tasa de interés mensual no equivale a la tasa de interés anual dividida por 12.


Ejemplo 3.
En un banco para el término de 3 años han depositado 30000 $ bajo el 10% de interés anual. a) Calcular ¿cuánto más beneficioso sería la variante cuándo el ingreso anual se suma a la cuenta para la cual concederá el interés que la variante cuando el interés se recoge por el cliente cada año? b) ¿Cuál será la diferencia dentro de 10 años?

Solución.

а) Para el primer caso utilicemos la fórmula de cálculo de interés compuesto:

30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
en este caso el ingreso equivale
39930 - 30000 = 9930

En el segundo caso el ingreso anual equivaldrá a
30000 · 10% = 3000
100%
respectivamente el ingreso por tres años equivaldrá
3000 · 3 = 9000

El primer método será más beneficioso que el segundo en
9930 - 9000 = 930 $


б) Para el primer caso utilicemos la fórmula de cálculo de interés compuesto:

30000(1 + 10%)10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27
100%
en este caso el ingreso equivale a
77812.27 - 30000 = 47812.27

En el segundo caso el ingreso anual equivaldrá
30000 · 10% = 3000
100%
respectivamente el ingreso por diez años equivaldrá
3000 · 10 = 30000

El primer método será más beneficioso que el segundo en
47812.27 - 30000 = 17812.27 $

Resultado: a) 900 $; b) 17812.27 $.

Apdrendiendo de resolver porcentaje le servirán mucho:

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