Interés compuesto. Ejemplos del cálculo de interés compuesto
Definición.
Interés compuesto es un efecto que se frecuenta en económicas y finanzas cuando el porcentaje de ingreso al final de cada período se suma al suma básica y la cantidad obtenida a continuación se hace inicial para el cómputo de intereses nuevos.Fórmula para el cálculo de interés compuesto
| B = A(1 + | P | )n |
| 100% |
A – el coste actual;
P - tasa de interés por el período de cálculo (día, mes, año, ...);
n - cantidad de períodos de cálculo.
Deducción de fa fórmula del cálculo de interés compuesto
- Para calcular el interés por un período utilicemos fa fórmula para calcular el número que es al porcentaje dado más grande que el número inicial
B1 = A(1 + P ) 100% - para el segundo período
B2 = B1(1 + P ) = A(1 + P )2 100% 100% . . . - para n- del período
Bn = Bn-1(1 + P ) = A(1 + P )n 100% 100%
Ejemplos del cálculo de problemas con interés compuesto
Ejemplo 1.
Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años bajo el 10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se sumaban al dinero depositado.
Solución. Utilicemos la fórmula del cálculo de interés compuesto:
| B = 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
Resultado: el ingreso es 9930 $.
Ejemplo 2.
Sabiendo que la tasa de interés anual del depósito es el 12%, calcular la tasa de interés mensual que le equivale.
Solución.
Si depositar en el banco A $ entonces dentro de un año obtendremos:
| B = A(1 + | 12% | ) |
| 100% |
| B = A(1 + | x | )12 |
| 100% |
| A(1 + | 12% | ) = A(1 + | x | )12 |
| 100% | 100% |
| 1.12 = (1 + | x | )12 |
| 100% |
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%
Resultado: la tasa de interés mensual equivale a 0.9488792934583046%.
N.B. De la solución de este problema se ve que la tasa de interés mensual no equivale a la tasa de interés anual dividida por 12.
Ejemplo 3.
En un banco para el término de 3 años han depositado 30000 $ bajo el 10% de interés anual. a) Calcular ¿cuánto más beneficioso sería la variante cuándo el ingreso anual se suma a la cuenta para la cual concederá el interés que la variante cuando el interés se recoge por el cliente cada año? b) ¿Cuál será la diferencia dentro de 10 años?
Solución.
а) Para el primer caso utilicemos la fórmula de cálculo de interés compuesto:
| 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
En el segundo caso el ingreso anual equivaldrá a
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
El primer método será más beneficioso que el segundo en
б) Para el primer caso utilicemos la fórmula de cálculo de interés compuesto:
| 30000(1 + | 10% | )10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27 |
| 100% |
En el segundo caso el ingreso anual equivaldrá
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
El primer método será más beneficioso que el segundo en
Resultado: a) 900 $; b) 17812.27 $.
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Método de solución de problemas con porcentaje
Tipos de problemas con porcentaje más comunes:
Cálculo del porcentaje a partir del número dado
Cálculo del número inicial por el porcentaje dado del número
Cálculo del porcentaje que representa un número del otro
Cálculo del número que es al porcentaje dado más o menos grande que el número inicial
Cálculo del número a través del otro número que es al porcentaje dado más o menos grande que el número inicial
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