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Porcentaje

Definición.
El tanto por ciento es la centava parte de cantidad o número. Se denomina con el símbolo "%".
1% = 1 = 0.01
100

Correlación entre fracciones decimales y porcentaje

  • Para convertir una fracción decimal en porcentaje hay que multiplicarla por 100.
    Por ejemplo:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
  • Para convertir el porcentaje en una fracción decimal hay que dividir el porcentaje por 100.
    Por ejemplo:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.
Definición.
Interés compuesto es un efecto que se frecuenta en económicas y finanzas cuando el porcentaje de ingreso al final de cada período se suma a la suma básica y a continuación la cantidad obtenida se hace inicial para el cómputo de nuevos intereses.

Tipos de problemas con porcentaje más comunes:

  • Calcular el porcentaje indicado a partir del número dado
  • Calcular el número a partir del otro número dado y su cantidad representada en porcentaje del número incógnito.
  • Calcular el porcentaje de un número a partir del otro.
  • Calcular el número, a partir del porcentaje dado, más (menos) grande que el número inicial.
  • Calcular el número sabiendo el número más (menos) grande que el número inicial a partir del porcentaje dado.
  • Calcular interés compuesto.

Método de solución de problemas con porcentaje

Todos correlaciones y fórmulas obtenidas para resolver problemas con porcentaje salen de la proporción

Estos problemas con porcentaje se puede apuntar en forma de las correlaciones siguientes:

total      -      100%
parte      -      parte en %

que se puede apuntar en forma de proporción:

total = 100%
parteparte en %

Utilizando esta proporción se puede obtener la fórmula para resolver los tipos de problemas con porcentaje más comunes.

Fórmulas para resolver problemas con porcentaje

  • Fórmula del cálculo de porcentaje de un número dado.
    Si tenemos el número A dado y hay que calcular el número B que constituye P porcentaje del A, entonces
    B = A · P
    100%
  • Fórmula del cálculo del número con su porcentaje dado.
    Si tenemos el número B que constituye P porcentaje del número B y hay que calcular el A, entonces
    A = B · 100%
    P
  • Fórmula del cálculo del porcentaje de un número a partir del otro.
    Si tenemos dados dos números A y B y hay que calcular el porcentaje del B a partir del A, entonces
    P = B · 100%
    A
  • Fórmula del cálculo del número que es al porcentaje dado más grande que el número inicial.
    Si tenemos el número A dado y hay que calcular el B que es al P porcentaje más grande que el número A, entonces
    B = A(1 + P)
    100%
  • Fórmula del cálculo del número que es al porcentaje dado menos grande que el número inicial.
    Si tenemos el número A dado y hay que calcular el número B que es al P porncentaje menos grande que el número A, entonces
    B = A(1 - P)
    100%
  • Fórmula del cálculo del número inicial que es al porcentaje dado más grande que el número dado.
    Si tenemos el número B dado que es al P porcentaje es más grande que el número A y hay que calcular el número A, entonces
    A =  B · 100%
    100% + P
  • Fórmula del cálculo del número inicial a partir del número que es al porcentaje dado menos grande que el número inicial.
    Si tenemos el número B que al P porcentaje es menos grande que el A y hay que calcular el número A, entonces
    A =  B · 100%
    100% - P
  • Fórmula de cálculo del interés compuesto.
    B = A(1 + P)n
    100%
    donde B es el coste futuro;
    A es el coste actual;
    P es la tasa de interés por el período del cálculo (día, mes, año...);
    n - es la cantidad de períodos del cálculo.

Ejemplos de solución de problemas con porcentaje

Ejemplo 1.
Calcular el número B que representa 5% del número 20.
Solución.
B =  20 · 5% = 1
100%
Resultado: B = 1.

Ejemplo 2.
Calcular cuánto es el porcentaje del 35 a partir del número 20.
Solución.
35 · 100% = 175%
20
Resultado: 175%.

Ejemplo 3.
Calcular el número que es al 15 porcentaje menos que el 20.
Solución.
20(1 - 15%) = 20 · 0.85 = 17
100%
Resultado: 17.

Ejemplo 4.
Calcular el ingreso de 30000 $ depositados para 3 años bajo el interés anual de 10 por ciento si al final de cada año el porcentaje se sumaba al depósito.
Solución. Utilizamos fórmula de cálculo del interés compuesto:
B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
El ingreso equivale a
39930 - 30000 = 9930
Resultado: ingreso es 9930 $.

Apdrendiendo de resolver porcentaje le servirán mucho:

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