Ángulo entre planos
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Definición.
Ángulo diedro entre planos equivale al ángulo formado por los vectores normales de estos planos.Definición.
Ángulo diedro entre planos equivale al ángulo formado por las rectas l1 y l2, que están en los planos respectivos y perpendiculares a la línea de intersección de los planos.Fórmula para hallar el ángulo entre planos
Si hay dadas ecuaciones de planos A1x + B1y + C1z + D1 = 0 y A2x + B2y + C2z + D2 = 0, entonces el ángulo entre planos se puede calcular, utilizando la fórmula siguiente
| cos α = | |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| |
| √A12 + B12 + C12√A22 + B22 + C22 |
Ejemplos de los problemas para hallar el ángulo entre planos
Ejemplo 1.
Calcular el ángulo entre planos 2x + 4y - 4z - 6 = 0 y 4x + 3y + 9 = 0.
Solución. Ponemos en la fórmula de la calculación del ángulo entre planos los coeficientes respectivos:
| cos α = | |2·4 + 4·3 + (-4)·0| | = | |8 + 12| | = | 20 | = | 2 |
| √22 + 42 + (-4)2√42 + 32 + 02 | √36√25 | 30 | 3 |
| Resultado: el coseno del ángulo entre planos es cos α = |
2 | . |
| 3 |
Geometría analítica: Introducción e índiceDistacia entre dos puntosPunto medio de un segmento. Coordendas del punto medio de un segmentoEcuación de la rectaPunto de intersección de dos rectasÁngulo entre dos rectasEcuación del planoDistancia de un punto al planoDistancia entre planosDistancia de un punto a una recta en planoDistancia de un punto a una recta en espacioÁngulo entre planosÁngulo entre la recta y el plano
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