La formulas del área. Área del triangulo, cuadrado, rectángulo, rombo, parelelogramo, trapecio, círculo, elipse

La formula del área del triangulo

1. La fórmula del área del triángulo a base de un lado y la altura
   El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de la longitud del lado del triángulo por la longitud de la altura
   

   A =	1	a · h
   	2

2. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados
   

   La fórmula de Herón

   A = √s(s - a)(s - b)(s - c)
   
   
3. La fórmula del área del triángulo a base de dos lados y el ángulo entre ellos
   El área del triángulo equivale a la mitad de la multiplicación de dos sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
   

   A =	1	a · b · sin γ
   	2

4. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados y el radio de la circunferencia circunscrita
   

   A =	a · b · с
   	4R

5. La fórmula del área del triángulo a base de tres lados y el radio de la circunferecia inscrita
   El área del triángulo equivale a la multiplicación del semiperimetro del triángulo por el radio de la circunferencia inscrita.
   

   A = s · r

   
   donde A - área del triángulo,
   a, b, c - longitud del triangulo lados,
   h - longitud del triangulo altura,
   γ - ángulo entre los lados a y b,
   r - radio de la circunferencia inscrita,
   R - radio de la circunferencia circunscrita,
   

   s =	a + b + c	- del triangulo semiperimetro.
   	2

La formula del área del cuadrado

1. La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su lado
   El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado.
   
   
   A = a²
   
   
2. La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su diagonal
   El área de un cuadrado es la mitad del cuadrado de la longitud de diagonal.
   

   A =	1	d2
   	2

   
   donde A - área del cuadrado,
   a - longitud del lado del cuadro,
   d - longitud del diagonal del cuadro.

La formula del área del rectángulo

La formula del área del parelelogramo

1. La fórmula del área del paralelogramo a base de la longitud de su lado y la altura
   El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura.
   
   
   A = a · h
   
   
2. La fórmula del área del paralelogramo a base de dos lados y el ángulo entre ellos
   El área del paralelogramo equivale a la multiplicación de las longitudes de sus lados multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
   
   A = a · b · sin α
   
   
3. La fórmula del área del paralelogramo a base de dos diagonals y el ángulo entre ellos
   El área del paralelogramo equivale a la mitad de la multiplicación de las longitudes de sus diagonals multiplicada por el seno del ángulo entre ellos.
   

   A =	1	d1d2 sin γ
   	2

   
   donde A - área del paralelogramo,
   a, b - longitud del parelelogramo lados,
   h - longitud de la altura,
   d₁, d₂ - longitud del parelelogramo diagonals,
   α - ángulo entre lados,
   γ - ángulo entre diagonals.

La formula del área del rombo

1. La fórmula del rombo a base de la longitud de su lado y altura
   El área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y la longitud de la altura.
   
   
   A = a · h
   
   
2. La fórmula del área del rombo a base de la longitud del lado y el ángulo
   El área del rombo equivale a la multiplicación de la longitud de su lado y el seno del ángulo entre los lados del rombo.
   
   A = a² · sin α
   
   
3. La fórmula del área del rombo a base de sus diagonales
   El área del rombo equivale a la mitad de la multiplicación de las longitudes de sus diagonales.
   
   

   A =	1	d1 · d2
   	2

   
   donde A - área del rombo,
   a - longitud de la lado del rombo,
   h - longitud de la altura del rombo,
   α - ángulo entre los lados del rombo,
   d₁, d₂ - longitud de los diagonales.

La formula del área del trapecio

1. La fórmula de Herón para el trapecio
   
   

   A =	a + b	√(s - a)(s - b)(s - a - c)(s - a - d)
   	|a - b|

   
   
   
2. La fórmula del área del trapecio a base de la longitud de sus bases y la altura
   El área del trapecio equivale a la multiplicación del semisuma de sus bases en la altura
   

   A =	1	(a + b) · h
   	2

   donde A - área del trapecio,
   a, b - longitudes de las bases del trapecio,
   c, d - longitudes de los lados laterales del trapecio,
   

   s =	a + b + c + d	- semiperimetro del trapecio.
   	2

Fórmulas de área de un cuadrilátero convexo

1. Fórmula de área de un cuadrilátero a base de longitud de sus diagonales y el ángulo entre ellas
   Área de un cuadrilátero convexo es igual a la mitad del producto de sus diagonales multiplicado por el seno del ángulo entre ellas:
   
   

   A =	1	d1 d2 sin α
   	2

   
   donde A - área del cuadrángulo,
   d₁, d₂ - longitud del cuadrángulo diagonals,
   α - ángulo entre diagonals.
   
   
2. Fórmula del área de un cuadrilátero circunscrito (a base de la longitud del perímetro y el radio de la circunferencia inscrita)
   Área de un cuadrilátero convexo es igual al producto del semiperímetro por el radio de la circunferencia inscrita
   
   
   A = s · r
   
   
3. 
   Fórmula de área de un cuadrilátero a base de la longitud de sus lados y el valor de los ángulos opuestos
   
   
   A = √(s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - abcd cos²θ
   
   donde A - área del cuadrángulo,
   a, b, c, d - longitud del cuadrángulo lados,
   

   s =	a + b + c + d	- semiperimetro del cuadrángulo,
   	2

   θ =	α + β	- semisuma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero.
   	2

   
   
4. Fórmula de área de un cuadrilátero alrededor del cual se puede circunscribir una circunferencia
   
   
   A = √(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)
   
   

La formula del área del círculo

1. La fórmula del área del círculo a base del radio
   El área del círculo equivale a la multiplicación del radio al cuadrado por el número “pi”
   
   
   A = π r²
   
   
2. La fórmula del área del círculo a base del diámetro
   El área del círculo equivale a la cuarta parte de la multiplicación del diámetro al cuadrado por el número “pi”
   

   A =	1	π d2
   	4

   donde A - área del círculo,
   r - longitud del radio del círculo,
   d - longitud del diámetro del círculo.

La formula del área del elipse