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Números naturales

Определение. Números naturales son aquellos que se utilizan para contar: 1, 2, 3, …, n, …

La mayoría de los números naturales se denomina con el símbolo N (del latín “naturalis” — natural, esencial).

Hay dos métodos clásicos de definir los números naturales:
  • son aquellos números que surgen al contar (enumerar) objetos (el primero, segundo, tercero, …);
  • son aquellos números que surgen al determinar un conjunto de objetos (no hay objetos, un objeto, dos objetos, …).
Números naturales en el sistema de numeración decimal se escriben por medio de diez números:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

El conjunto de números naturales es un conjunto ordenado, o sea, para cualquiera de los números naturales m y n es justa una de las razones:
  • o m = n (m equivale a n),
  • o m > m (m es más que n),
  • o m < m (m es menos que n).
  • El menor número natural es uno (1)
  • El mayor número natural no existe..
  • El cero (0) no es número natural.
El conjunto de números naturales es infinito ya que para cualquier número n siempre existe el número m, b que es más que n

De dos número vecinos aquel que se encuentra a la izquierda del número n se llama antecedente al n, y el número que se encuentra a la derecha se llama siguiente al n.

Operaciones con números naturales

A las operaciones internas en números naturales (son aquellas operaciones que llevan a que se produzcan unos números naturales) pertenecen las siguientes operaciones aritméticas:

  • Adición
  • Multiplicación
  • Potenciación ab, donde a — es la base y b — es exponente. Si la base y exponente son números naturales, entonces el resultado también será el número natural.

Adicionalmente se consideran dos operaciones más. Desde el punto de vista formal no son operaciones con números naturales ya que su resultado no siempre será un número natural.

  • Resta (No obstante, Minuendo tiene que ser mayor que Sustraendo)
  • División

Clases y valores posicionales

Valor posicional es aquel puesto (posición) de la cifra en la representación de un número.

El valor posicional inferior es el último a la derecha. El valor posicional superior es el último a la izquierda.

El valor posicional inferior es acerca de las unidades, a continuación – decenas, centenas, miles, decenas de miles, centenas de miles, millones, decenas de millones y etc.

Ejemplo:

5 - unidades, 0 - decenas, 7 - centenas,
2 - miles, 4 - decenas de miles, 8 - centenas de miles,
3 - millones, 5 - decenas de millones, 1 - centena de millones

Por comodidad los números naturales suelen ser divididos en grupos de tres cifras en cada uno empezando a la derecha.

Clase es un grupo de tres cifras que parte el número empezando a la derecha. La última clase puede constar de tres, dos o una cifra.

  • La primera clase es la de las unidades;
  • La segunda clase es la de los miles;
  • La tercera clase es la de los millones;
  • La cuarta clase es la de los billones;
  • La quinta clase es la de los trillones;
  • La sexta clase es la de los cuatrillones;
  • La séptima clase es la de los quintillones;
  • La octava clase es la de los sextillones;
  • La novena clase es la de los septillones;
Ejemplo:

34 - billones 456 millones 196 miles 45

Comparación de números naturales

  1. Comparación de números naturales con diferente número de cifras

    Entre unos números naturales el mayor es que tiene más cifras
  2. Comparación de números naturales con el igual número de cifras

    Comparar números por sus valores posicionales empezando por el valor posicional superior. Mayor es aquel número que tiene más unidades en el valor posicional superior homónimo
Ejemplo:

3466 > 346 - ya que el número 3466 se compone de 4 cifras y el número 346 de 3 cifras.

34666 < 245784 - ya que el número 34666 se compone de 5 cifras y el número 245784 de 6 cifras.

Ejemplo:

346 667 670 526 986

346 667 670 569 429

El segundo de los números naturales con el número de cifras iguales es mayor, ya que 6 > 2.

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